Собираемся лететь на Камчатку, заодно разбираемся с геометрией Римана.

Если проследить по карте маршрут полёта самолёта из Москвы в Петропавловск-Камчатский, то можно заметить, что во время полёта самолёт забирается (по широте) высоко вверх. Кажется, что длина такого пути больше длины «прямого» пути, соединяющего на карте эти два города (координаты по широте близки).

Странно, ведь лишние сотни километров пути самолёта — дорогое удовольствие. Но и сервис «Яндекс.Карты» на запрос о расстоянии между этими городами тоже выдаёт выпуклую вверх кривую.

В геометрии Римана (геометрии на шаре) параллельные линии пересекаются, в отличие от плоскости! Пример — две соседние параллели перескаются на полюсах. ЕП

Всё дело в том, что понятие кратчайшего расстояния неразрывно связано с той поверхностью, по которой оно измеряется. Любая плоская карта представляет земную поверхность с искажениями. А рассмотрение соответствующих траекторий на глобусе позволит во всём разобраться.

Чтобы найти кратчайшее расстояние между двумя точками на сфере, необходимо провести через них большую окружность. Так называют окружность, образованную пересечением сферы с плоскостью, проходящей через центр сферы и выбранные точки. Меньшая из двух дуг большой окружности, соединяющая точки, является кратчайшим расстоянием на сфере между ними. В математике линию, реализующую минимальное расстояние между двумя точками на рассматриваемой поверхности, называют геодезической.

Все остальные маршруты, соединяющие Москву и Петропавловск-Камчатский, в том числе тот, который казался прямым на карте, на глобусе (и в реальности!) будут длиннее этой дуги. Итак, кратчайшая траектория полёта самолёта определяется дугой большой окружности.

Можно ощутить, насколько реальный маршрут из Москвы в Петропавловск-Камчатский забирается на север, если отметить на карте города, над которыми он пролегает: Ярославль, Котлас, Сыктывкар, Ухта, Салехард, Норильск, Магадан.

На практике авиакомпании не всегда удаётся выбрать «геодезический» маршрут между двумя городами. Приходится учитывать и другие многочисленные условия и обстоятельства, постоянные и меняющиеся: наличие запретных для полёта зон; особые правила полёта над океаном и правила для самолётов с двумя двигателями (регламентируется максимальная удалённость маршрута от аэропортов); стоимость диспетчерского обслуживания при пересечении воздушного пространства той или иной страны; загруженность воздушных перекрёстков; погодные условия, военные действия.

Читать полностью: https://book.etudes.ru/articles/geodesic/

А тем временем наш самолет Иван Тургенев разогревает пары.

Полет длиной в 6,900 километров прошел практически незаметно. Посмотрели фильм, поели, уснули, приготовились к посадке, сели. В пути сверили практический курс самолета с теорией. Все совпало.

И вот мы на Камчатке!

PS: Через неделю я допишу:

«Вернуться невозможно забыть», и как тут поставить запятую? Очень сложно…